CS logo ZKL Group

Historie je základem současnosti
a výzvou pro budoucnost.

5. Určení velikosti ložiska

5.1 Všeobecné informace
5.2 Spolehlivost valivých ložisek
5.3 Základní dynamická únosnost
5.4 Trvanlivost
5.5 Rovnice základní trvanlivosti
5.6 Rovnice upravené trvanlivosti
5.7 Trvanlivost podle ZKL
5.8 Ekvivalentní dynamické zatížení
5.9 Vliv teploty
5.10 Základní statická únosnost

5.1 Všeobecné informace

Správně namontované a mazané valivé ložisko bude v provozu za normálních podmínek, tj. bez extrémních rychlostí a teplot, vyřazeno únavou materiálu na funkčních plochách. Opakované namáhání na stykových plochách mezi valivými tělesy a kroužky se projeví po určité době podle velikosti zatížení jako únavová trhlinka. Ta se rozšiřuje, až se vyštípne část materiálu kroužku ložiska nebo valivého tělesa (pitting) a způsobí poruchu. Mnohá ložiska se vyřazují z činnosti i pro jiné důvody než je únava materiálu, ale těmto poruchám se lze vyhnout, je-li s ložiskem správně zacházeno, je-li ložisko správně namontováno a mazáno a není-li přetěžováno.

Zkouší-li se určitý počet stejných ložisek na únavu při stanovených provozních podmínkách (zatížení a otáčky), vyskytuje se velký rozptyl trvanlivosti mezi jednotlivými ložisky. U skupiny 30 nebo více ložisek může být poměr mezi nejkratší a nejdelší trvanlivostí řádově 20 i více. Pro každou zkoušenou skupinu ložisek lze nakreslit křivku rozptylu trvanlivosti, znázorňující závislost mezi trvanlivostí a množstvím ložisek, která byla vyřazena.

Potřebná velikost ložiska se stanoví na základě působících vnějších sil a podle požadavků na trvanlivost a spolehlivost ložiska v uložení. Velikost, směr, smysl a charakter zatížení ložiska jakož i provozní frekvence otáček jsou rozhodující pro volbu druhu a velikosti ložiska. Přitom se musí také přihlížet na další zvláštní nebo důležité podmínky každého jednotlivého případu jako např. provozní teplotu, prostorové možnosti, jednoduchost montáže, požadavky na mazání, těsněni atd., které mohou ovlivnit výběr nejvhodnějšího ložiska. Pro dané konkrétní podmínky mohou v mnohých případech vyhovovat různé typy ložisek.

Z hlediska působení vnějších sil a funkce ložiska v příslušném uzlu nebo celku rozlišujeme v ložiskové technice dva typy zatížení valivého ložiska:

  • Pokud se ložiskové kroužky navzájem relativně vůči sobě otáčejí a ložisko je za tohoto stavu vystaveno působení vnějších sil (což platí pro většinu případů použití ložisek), jde o dynamické zatížení ložiska,
  • Pokud se ložiskové kroužky buď navzájem nepohybují, nebo se pohybují velmi pomalu, ložisko přenáší kývavý pohyb nebo vnější síly působí kratší čas, než je čas jedné otáčky ložiska, jde o statické zatížení ložiska.

Pro výpočet bezpečnosti ložiska je v prvém případě rozhodující trvanlivost limitovaná poruchou některé ze součástek ložiska (kroužky ložisek, valivé elementy, klec, mazivo a těsnění). V druhém případě jsou to trvalé deformace funkčních ploch v místech styku valivých těles a oběžných drah.

5.2 Spolehlivost valivých ložisek

Spolehlivost skupiny zjevně stejných valivých ložisek pracujících za stejných podmínek je v procentech vyjádřená část skupiny, u které se očekává, že dosáhne nebo překročí stanovenou trvanlivost.

Spolehlivost jednotlivého valivého ložiska je pravděpodobnost, že ložisko bude dosahovat nebo překračovat stanovenou trvanlivost.

Rovnice pro výpočet trvanlivosti zahrnuje vliv napětí vyvolaného vnějším zatížením, mazáním a kinematikou ploch v místě valivého styku. Zahrnutí vlivu komplexního systému napětí na trvanlivost ložiska umožňuje lépe předpovědět skutečné chování ložiska v konkrétním uložení. Mezinárodní normy, jako např. ISO 281, jsou založeny na teorii únavy materiálu v místě valivého styku. Přesto se nesmí zapomínat, že úplné ložisko lze považovat za soustavu, jejíž každý díl (ložiskové kroužky, valivé elementy, klec, mazivo a těsnění) má stejný vliv na trvanlivost a v některých případech dokonce rozhoduje o skutečné provozní trvanlivosti ložiska. Teoreticky je dosaženo optimální provozní trvanlivosti tehdy, když všechny díly dosáhnou stejné trvanlivosti. Jinými slovy, výpočtová trvanlivost odpovídá skutečné provozní trvanlivosti, jestliže provozní trvanlivost souvisejících dílů je alespoň stejně tak dlouhá jako výpočtová trvanlivost ložiska. Souvisejícími díly jsou v tomto případě klec, těsnění a mazivo. V praxi představuje nejdůležitější faktor únava kovového materiálu.

5.3 Základní dynamická únosnost

Základní dynamická únosnost je podle ISO 281:1990 stálé neproměnné zatížení, které může ložisko teoreticky přenášet při základní trvanlivosti jednoho milionu otáček.

Pro radiální ložiska se základní dynamická únosnost Cr vztahuje na stálé neproměnné, čistě radiální zatížení. Pro axiální ložiska se základní axiální dynamická únosnost Ca vztahuje na neproměnné, čistě axiální zatížení, působící v ose ložiska.

Pro každé ložisko je v tabulkové části uvedená základní dynamická únosnost Cr a Ca, jejichž velikost závisí na rozměru ložiska, počtu valivých těles, materiálu a konstrukci ložiska. Hodnoty základních dynamických únosností byly stanoveny v souladu s normou ISO 281. Tyto hodnoty jsou ověřeny na zkušebních zařízeních a potvrzeny provozními výsledky.

Číselné hodnoty uvedené v tomto katalogu platí pro ložiska z chromové oceli, tepelně zpracované na minimální tvrdost 58 HRC a běžné provozní podmínky. U ložisek NEW FORCE se projevují mj. zlepšené vlastnosti materiálu a moderní výrobní postupy. Proto pro stanovení dynamické únosnosti u těchto ložisek je nutné použít opravné součinitele podle ISO 281. Více je o těchto ložiskách v samostatné kapitole 7.7.

5.4 Trvanlivost

Je to počet otáček, které ložisko vydrží, než nastane u některé jeho části únava, projevující se odlupováním materiálu. Vyjadřuje se buď celkovým počtem otáček, nebo provozních hodin, nebo u vozidel délkou ujeté dráhy (počtem ujetých km).

obr. 5.1 Ilustrační fotografie únavového poškození na oběžné dráze. obr. 5.2 Ilustrační fotografie únavového poškození na oběžné dráze.

Příčina značného rozptylu trvanlivosti u větší série stejných ložisek zkoušených za stejných podmínek je především v materiálu. Žádný materiál, ani ložiskový ocel, není zcela homogenní a má určitá slabá místa. Je-li slabé místo na oběžné dráze, kde vzniká při valení velké zatížení (napětí), bude trvanlivost ložiska malá. Je-li na méně zatíženém místě, bude trvanlivost vyšší. Špatný materiál má velké množství slabých bodů a je pravděpodobné, že některé z nich leží v místech největšího namáhání. Rozptyl trvanlivosti bude proto u špatného materiálu menší a u prvotřídního materiálu větší.

Na rozptyl trvanlivosti mají podstatný vliv též výrobní tolerance jednotlivých součástí. Tolerance průměrů valivých těles a poloměry oběžných drah značně ovlivňují namáhání valivých ploch. Z výrobních důvodů kolísá v ložisku radiální vůle v určité toleranci, a tím tedy ovlivňuje i rozdělení tlaku na jednotlivá valivá tělesa. Stejným způsobem ovlivňuje rozdělení sil v ložisku roztažení a zmenšení průměru oběžné dráhy v důsledku předepsaných uložení kroužků na hřídeli a v tělese.

Důležitým ukazatelem jakosti ložiska je i dodržení předepsaného složení materiálu, jeho čistota a tepelné zpracování. Velký rozptyl trvanlivosti většího množství stejných valivých ložisek zkoušených za stejných podmínek je jen přirozeným důsledkem působení uvedených jednotlivých vlivů. Současný výzkum ukázal, že i kvalita maziva, jeho čistota a množství mohou značně ovlivnit trvanlivost ložiska. Mazání je zohledněno ve výpočtu modifikované trvanlivosti, viz dále.

Z provedených výsledků zkoušek trvanlivosti i praktických provozních zkušeností je patrné, že stejná ložiska pracující za totožných podmínek, nedosahují stejné trvanlivosti. Proto je nutné si tento pojem trvanlivosti správně definovat.

5.5 Rovnice základní trvanlivosti

Základní trvanlivost ložiska je matematicky definována rovnicí trvanlivosti, která platí pro všechny typy ložisek.

L10 = [C / P]P anebo C / P = [L10]1/P kde

 

L10 . . . . . základní trvanlivost [106 ot]
C . . . . . . . základní dynamická únosnost (hodnoty Cr a Ca jsou uvedeny v produktové části katalogu) [kN]
P . . . . . . . ekvivalentní dynamické zatížení ložiska (rovnice pro výpočet Pr a Pa jsou uvedeny v kapitole Ekvivalentní dynamické zatížení a při každé konstrukční skupině ložisek) [kN]
p . . . . . . . mocnitel pro kuličková ložiska p = 3
. . . . . . . Pro válečková, jehlová, soudečková a kuželíková p = 10 / 3

Základní trvanlivostí ložiska tedy rozumíme trvanlivost, kterou dosáhne nebo překročí 90 % ložisek ze souboru stejných ložisek pracujících při stejných provozních podmínkách. Pro tento stupeň spolehlivosti se provádí všechny standardní výpočty trvanlivosti. Střední trvanlivost Ls, to je trvanlivost, které dosáhne 50 % ložisek stejného souboru, je asi 5 krát vyšší než základní trvanlivost. Naopak trvanlivost, kterou dosáhne 99 % ložisek je asi pětinová ve srovnání se základní trvanlivostí. Vliv stupně spolehlivosti na výpočet trvanlivosti je uveden v kapitole 5.6.

V tabulce 5.1 je uvedena závislost trvanlivosti L10 v milionech otáček a příslušný poměr C/P. V případě, že se frekvence otáček nemění, může se pro výpočet trvanlivosti použít upravená rovnice, která vyjadřuje základní trvanlivost v provozních hodinách:

L10h = [C / P]P × [106 / P = [60n]

L10h . . . . . základní trvanlivost [h]
n . . . . . . . frekvence otáček [min-1]

Závislost poměru C/P na základní trvanlivosti L10h a na frekvenci otáček je uvedena pro kuličková ložiska v tabulce 5.2 a pro válečková, jehlová, soudečková a kuželíková ložiska v tabulce 5.3.

U uložení náprav silničních a kolejových vozidel se základní trvanlivost může vyjádřit upraveným vztahem v počtu ujetých kilometrů.

L10km = [C / P]P × [π × D / 1000]

 

L10km . . . . . základní trvanlivost [106km]
D . . . . . . . průměr kola [m]

5.5.1 Směrné hodnoty základní trvanlivosti

V případech, když není pro dané uložení předem požadovaná trvanlivost, lze za přiměřené považovat hodnoty uvedené v tabulkách 5.4 a 5.5.

Tabulka 5.1

Tabulka 5.2


Tabulka 5.3


Tabulka 5.4

Tabulka 5.5

5.6 Rovnice upravené trvanlivosti

Provozní trvanlivost, jak bylo již popsáno, záleží na mnoha faktorech. Výzkumy i provozními výsledky bylo prokázáno, že prodloužení trvanlivosti lze dosáhnout při dokonalém mazání, kdy valivé povrchy zcela odděluje vrstva maziva. Rovněž byla prokázaná vyšší odolnost proti únavovému poškození materiálů vyrobených moderními technologickými postupy. Tento pokrok v technickém vývoji byl zahrnut do normy ISO 281 jako výpočet upravené (modifikované) trvanlivosti, který do výpočtu zahrnul součinitele spolehlivosti a1, materiálu a2 a provozních podmínek a3. Další výsledky zkoušek přinesly závěry, že vliv materiálu a provozních podmínek, zvláště mazání, spolu úzce souvisí. To vedlo ke sdružení obou součinitelů do jednoho a23.

Upravená trvanlivost je tedy korigovaná základní trvanlivost, přičemž se při výpočtu kromě zatížení zohledňuje vliv materiálu ložiskových součástek, fyzikálně – mechanické vlastnosti maziva a teplotní režim pracovního prostředí ložiska.

Lna = a1 + a23 + L10

kde
Lna . . . . . . upravená trvanlivost pro spolehlivost [100 - n] % a jiné než běžné provozní podmínky [106 ot]
a1 . . . . . . koeficient spolehlivosti pro jinou než 90% spolehlivost, viz tabulka 5.6
a23 . . . . . koeficient materiálu, maziva, technologie výroby a provozních podmínek, viz obr. 5.3
L10 . . . . . základní trvanlivost [106 ot]
Tabulka 5.6

Obrázek 5.3

Pro základní stanovení hodnot koeficientu a23 se vychází z diagramu na obr. 5.4.

Kvalita mazacího procesu je dána mírou oddělení valivých ploch. Rozhodujícím faktorem pro tvorbu mazacího filmu je viskozita, která silně závisí na teplotě. O použití maziva rozhoduje viskózní poměr:


kde
ν . . . . . kinematická viskozita maziva při provozní teplotě ložiska [m2 . s-1]
ν1 . . . . . kinematická viskozita pro definovanou frekvenci otáček a zvolený rozměr ložiska [m2 . s-1]
Obrázek 5.4

Hodnoty ν a ν1 určíme podle diagramu na obrázku 5.4 a 5.5. V diagramu na obr. 5.3, čára I platí pro radiální kuličková ložiska, která pracují ve velmi čistém prostředí. V ostatních případech se koeficient a23 volí nižší v závislosti na čistotě prostředí, přičemž klesající tendence je závislá na konstrukční skupině ložiska v tomto pořadí:

  • Kuličková ložiska s kosoúhlým stykem
  • Kuželíková ložiska
  • Válečková ložiska
  • Dvouřadá naklápěcí ložiska
  • Soudečková ložiska

Čára II se může použít při stanovování koeficientu a23 pro soudečková ložiska, která pracují v prašném prostředí. Tuto problematiku doporučujeme konzultovat s technicko-konzultačními službami ZKL.

Obrázek 5.5

5.7 Trvanlivost podle ZKL

Po mnoho let se použití výpočtu základní trvanlivosti L10 jako kritéria výkonového parametru ložiska ukázalo jako uspokojivé. Tento výpočet je spojen s 90% spolehlivostí, s běžně používanými vysoce kvalitními materiály, kvalitním technologickým provedením a s běžnými provozními podmínkami.

Nicméně pro mnoho aplikací se stalo žádoucí výpočet provádět pro jinou úroveň spolehlivosti nebo pro přesnější podmínky mazání a kontaminace. S využitím moderních vysoce kvalitních ložiskových ocelí bylo zjištěno, že za příznivých provozních podmínek a za nižších kontaktních napětí než je jisté limitní a pokud mezní únavové napětí ložiskové oceli není překročeno, je možné dosáhnout vyšších trvanlivostí než je trvanlivost L10. Na druhou stranu se může stát za nepříznivých provozních podmínek, že trvanlivost ložiska bude kratší než je L10.

Systémový přístup únavové trvanlivosti byl využit při tvorbě metodiky výpočtu modifikované trvanlivosti dle ZKL. Vliv na trvanlivost systému (ložiska) je popsán v následujícím textu a uvažuje vliv rozptylu a interakce vzájemně propojených faktorů na celkovou životnost. Tyto faktory se projevují zvýšeným kontaktním napětím v kontaktní oblasti a to vede k poklesu životnosti.

Tyto faktory jsou využity v rovnici modifikované trvanlivosti.

Lm = a1 × aZKL × L10

kde
a1 . . . . . . koeficient spolehlivosti pro jinou než 90% spolehlivost, viz tabulka 5.6
aZKL . . . . . koeficient modifikované životnosti
L10 . . . . . základní trvanlivost [106 ot]

Pokud jsou mazací podmínky, čistota prostředí a ostatní provozní podmínky příznivé, může pod jistým zatížením moderní vysoce kvalitní ložisko dosahovat nekonečné životnosti. Pro ložisko vyrobené z obecně vysoce kvalitního ložiskového materiálu a dobré výrobní kvality je mezní únavové zatížení takové zatížení, které v ložisku vyvodí kontaktní tlak na valivých elementech o velikosti přibližně 1500 MPa. Tato hodnota napětí bere v úvahu přídavná napětí způsobená výrobními tolerancemi a provozními podmínkami. Snížená přesnost výrobku a kvalita materiálu má za následek nižší mezní únavové zatížení.

 

V mnoha aplikacích jsou kontaktní napětí vyšší než 1500 MPa. Za takových provozních podmínek dochází k snížení životnosti.

 

Je možné vztáhnout provozní vlivy k aplikovanému napětí a na pevnost materiálu.

  • Vruby mají za následek vznik hranových napětí
  • Tenký olejový film zvyšuje napětí v kontaktní oblasti mezi oběžnou dráhou a valivým elementem
  • Zvýšená teplota snižuje mezní únavové zatížení materiálu (jeho pevnost)
  • Pevné uložení vnitřního kroužku (zvětšený přesah) vyvolá zvýšené obvodové napětí

Různé vlivy na trvanlivost ložiska jsou na sobě závislé. Proto systémový přístup k výpočtu únavové trvanlivosti je zcela vhodný.

Teoretické vysvětlení o tom, jak zahrnout další vlivy jako je provozní radiální vůle a proměnné napětí na oběžných drahách od vyklopení, je vysvětleno v ISO/TS 16281.

5.7.1 Mezní únavové zatížení

Koeficient modifikované trvanlivosti aZKL může být vyjádřen jako funkce

(mezní únavové zatížení podělené reálným napětím σ s uvážením všech možných ovlivňujících faktorů).

Pokud se skutečné napětí snižuje k meznímu únavovému napětí, aZKL se asymptoticky blíží k nekonečnu. Obecně se používá ortogonální smykové napětí jako únavové kritérium. Diagram na obr. č. 5.6 je také založen na únavové pevnosti ve smyku.

Obrázek 5.6

V analogii se statickou únosností Cor definovanou v ISO 76 je mezní únavové zatížení definováno jako zatížení, při kterém je dosaženo mezního únavového napětí v nejvíce zatíženém místě oběžné dráhy.

Poměr σu / σ pak může být aproximován podle poměru Cor / P a koeficient modifikované životnosti může být vyjádřen jako:

Ve výpočtu statické únosnosti Cor musí být zohledněno následující:

  • Typ, velikost a vnitřní geometrie ložiska
  • Profil valivých elementů a oběžných drah
  • Kvalita technologických procesů
  • Mez únavy pro materiál oběžných drah

5.7.2 Stanovení koeficientu modifikované trvanlivosti

Koeficient modifikované trvanlivosti uvažuje:

 

  • Únavové zatížení a zatížení ložiska
  • Mazání (typ maziva, viskozitu, rychlost otáček, velikost ložiska, přísady)
  • Prostředí (úroveň kontaminace, těsnění)
  • Kontaminující částice (tvrdost a velikost částic ve vztahu k velikosti ložiska, metoda mazání, filtrace)
  • Montáž (čistota během montáže)

Vliv vůle v ložisku a vliv vyklopení na trvanlivost ložiska je popsán v ISO/TS 16281

Koeficient únavové trvanlivosti aZKL je odvozen z následující rovnice:

Faktory eC a κ berou v úvahu kontaminaci a podmínky mazání.

5.7.3 Faktor znečištění

Pokud je mazivo znečištěné pevnými částicemi, mohou se v oběžné dráze vlivem valení tvořit zářezy. Na těchto zářezech poté vznikají napěťové špičky (koncentrace), a tím dochází k poklesu životnosti ložiska. Daný pokles životnosti vlivem znečištění maziva uvažuje faktor znečištění eC.

Snížení životnosti ložiska způsobená vlivem pevných částic v mazivovém filmu závisí:

 

  • Typu, velikosti, tvrdosti a množství částic
  • Tloušťce mazivového filmu (relativní viskozitě κ)
  • Velikosti ložiska

Přibližné hodnoty faktoru znečištění mohou být převzaty z tabulky 5.7


Podrobný výpočet faktoru znečištění

V tabulce 5.7 jsou uvedeny přibližné hodnoty faktoru znečištění. Pokud by situace vyžadovala použití přesnějšího výpočtu, je nutné použít přesnější výpočet, který je uveden níže.

Faktor znečištění může být stanoven pro následující druhy mazání

 

  • Oběhové olejové mazání s on-line filtrací
  • Mazání v olejové lázni nebo oběhové mazání s off-line filtrací
  • Mazání tukem

Definice filtračního poměru βχ:


kde
βχ . . . . . . filtrační poměr pro částice stanovené velikosti x
n1 . . . . . . počet částic na jednotku objemu (100 ml) větších než x, před průchodem filtrem
n2 . . . . . . počet částic na jednotku objemu (100 ml) větších než x, po průchodu filtrem
Filtrační poměr určuje účinnost filtrů.

Oběhové mazání s on-line filtrací

Filtrační poměr βχ s velikostí částic x v μm podle normy ISO 16889 je nejvíce ovlivňující faktor při výběru příslušného diagramu.

Obrázek 5.7

Obrázek 5.8

Obrázek 5.9

Obrázek 5.10

Mazání v olejové lázni nebo oběhové mazání s off-line filtrací
Obrázek 5.11

Obrázek 5.12

Obrázek 5.13

Obrázek 5.14

Obrázek 5.15

Mazání tukem
Tabulka 5.8

Obrázek 5.16

Obrázek 5.17

Obrázek 5.18

Obrázek 5.19

Obrázek 5.20

5.7.4 Viskózní poměr

Účinnost maziva je primárně dána stupněm oddělení povrchů kontaktních těles. Vytvoření odpovídajícího mazivového filmu je podmíněno danou minimální viskozitou, kterou mazivo musí mít, když aplikace dosáhne své provozní teploty. Podmínka vytvoření mazivového filmu je popsána viskózním poměrem κ, který je definován jako poměr mezi skutečnou (aktuální) kinematickou viskozitou ν a referenční kinematickou viskozitou ν1. Kinematická viskozita ν je taková viskozita maziva, když dané mazivo dosáhne provozní teploty.

Za účelem vytvoření odpovídajícího mazacího filmu si musí mazivo zachovat určitou minimální viskozitu při provozní teplotě. Životnost ložisek může být prodloužena pomocí zvýšení provozní viskozity ν.

 

Referenční kinematická viskozita může být určena z obrázku č. 5.4 nebo pomocí následujících rovnic

ν1 = 45 000 × n-0,8 × Dpw-0,5       pro n < 1 000 ot/min
ν1 = 45 000 × n-0,5 × Dpw-0,5      pro n >= 1 000 ot/min
Kde Dpw = 0,5 × (d + D) je střední průměr ložiska

5.7.5 Výpočet koeficientu modifikované trvanlivosti

Koeficient modifikované trvanlivosti aZKL může být snadno stanoven z následujících grafů:

Obrázek 5.21

Obrázek 5.22

Obrázek 5.23

Obrázek 5.24

5.8 Ekvivalentní dynamické zatížení

V konstrukčním uzlu je ložisko vystaveno všeobecně působícím silám různé velikosti, při různé frekvenci otáček a s různou dobou působení. Z hlediska metodiky výpočtu je potřebné přepočítat působící síly na konstantní zatížení, při kterém bude mít ložisko stejnou trvanlivost, jakou dosáhne v podmínkách skutečného zatížení. Toto přepočítané konstantní radiální nebo axiální zatížení nazýváme ekvivalentní zatížení P resp. Pr (radiální) nebo Pa (axiální).

5.8.1 Kombinované zatížení

Způsob zatížení konstantní

Vnější síly působící na ložisko se nemění ani co do velikosti ani v závislosti na čase.

Radiální ložiska

Pokud současně působí na radiální ložisko konstantní síly v radiálním i axiálním směru, platí pro výpočet radiálního dynamického zatížení rovnice

Pr = X × Fr + Y × Fa [kN]
Pr . . . . . . radiální ekvivalentní dynamické zatížení [kN]
Fr . . . . . . . radiální síla působící na ložisko [kN]
Fa. . . . . . . axiální síla působící na ložisko [kN]
X . . . . . . . koeficient radiálního zatížení  
Y . . . . . . . koeficient axiálního zatížení  

Koeficienty X a Y jsou závislé na poměru Fa / Fr. Hodnoty X a Y jsou uvedeny v tabulkové části nebo v komentáři před každou konstrukční skupinou, kde jsou uvedeny bližší údaje pro výpočet ložisek příslušné konstrukční skupiny.

Axiální ložiska

Axiální kuličková ložiska mohou přenášet jen síly působící v axiálním směru a pro výpočet axiálního dynamického ekvivalentního zatížení platí rovnice

Pa = Fa [kN]
Pa . . . . . . axiální dynamické ekvivalentní zatížení [kN]
Fa . . . . . . axiální zatížení ložiska [kN]

Axiální soudečková ložiska mohou přenášet i určitá radiální zatížení, avšak jen při současném působení axiálního zatížení, přičemž musí být splněna podmínka

Pa = Fa + 1,2 × Fr [kN]

Způsob zatížení proměnný

Skutečné proměnné zatížení, jehož časový průběh je znám, se pro výpočet nahrazuje středním myšleným zatížením. Toto myšlené zatížení má na ložisko stejný vliv jako skutečné proměnné zatížení.

5.8.2 Změna velikosti zatížení při stálé frekvenci otáček

Pokud působí na ložisko ve stálém směru zatížení, jehož velikost se mění v závislosti na čase, přičemž frekvence otáček je konstantní (obr. 5.25), vypočítáme střední myšlené zatížení Fs podle rovnice

[kN]

kde

Pr = X × Fr + Y × Fa [kN]
Fs . . . . . . myšlené střední neproměnné zatížení [kN]
Fs = F1, …, Fn . . .neproměnné dílčí skutečné zatížení [kN]
qi = q1, …, qn . . .podíl působení dílčích zatížení [%]

Jestliže působí na ložisko v čase proměnlivé zatížení a přitom se mění i frekvence otáčení (obr. 5.26), vypočítá se střední myšlené zatížení z rovnice

[kN]

Pokud má skutečné zatížení sinusový průběh (obr. 5.27), je střední myšlené zatížení

[kN]

Obrázek 5.25 Obrázek 5.26


Obrázek 5.27

Obrázek 5.28

5.8.3 Změna velikosti zatížení při změně frekvence otáček

Pokud působí na ložisko v čase proměnlivé zatížení a přitom se mění i frekvence otáček, vypočítá se střední myšlené zatížení z rovnice

[kN]

kde

ni = n1, …, nn . . . konstantní frekvence otáček během působení dílčích zatížení F1, …, Fn [min-1]
qi = q1, …, qn . . . podíl působení dílčích zatížení a frekvencí [%]

Pokud se v závislosti na čase mění jen frekvence otáček, myšlená střední frekvence otáček se vypočítá z rovnice

[min-1]

kde

ns . . . . . . střední frekvence otáček [min-1]

5.8.4 Kývavý pohyb ložiska

Při kývavém pohybu s amplitudou kývání γ (obr. 5.28) je nejjednodušší nahradit kývavý pohyb myšlenkou rotací, pokud je frekvence otáček rovna frekvenci kmitání. Pro radiální ložiska se střední myšlené zatížení vypočítá z rovnice

[kN]

kde

Fs . . . . . . střední myšlené zatížení [kN]
Fr . . . . . . . skutečné radiální zatížení [kN]
γ . . . . . . . amplituda kývavého pohybu [°]
p . . . . . . . mocnitel pro kuličková ložiska p=3

Pro válečková, jehlová, soudečková a kuželíková ložiska


5.9 Vliv teploty

Dodávaný sortiment ložisek je určený pro použití v prostředí s teplotou do 120 °C. Soudečková a ložiska větších rozměrů jsou standardně vyráběna pro provoz do 200 °C. Výjimku tvoří některá dvouřadá soudečková ložiska s polyamidovými vodícími kroužky a jednořadá kuličková ložiska s těsněním (RS, 2RS, RSR, 2RSR), která jsou použitelná krátkodobě do teploty 150 °C. Blíže o těchto ložiskách v kapitole 12 Údaje o výrobcích.

Pro vyšší provozní teploty jsou valivá ložiska vyrobena tak, aby byly zabezpečeny jejich potřebné fyzikálně – mechanické vlastnosti a rozměrová stabilita. Řešení uložení při vyšších provozních teplotách doporučujeme konzultovat s dodavatelem.

Hodnoty základní dynamické únosnosti Cr nebo Ca uváděné v tabulkové části publikace, je potřebné v případě vyšších provozních teplot násobit koeficientem ft, který je uveden v tabulce 5.9.

Tabulka 5.9

5.10 Základní statická únosnost

Radiální základní statická únosnost Cor a axiální základní statická únosnost Coa je pro každé ložisko uvedena v tabulkové části publikace. Hodnoty Cor a Coa byly stanoveny výpočtem podle mezinárodní normy ISO 76.

Základní statická únosnost je zatížení, které odpovídá vypočítaným stykovým napětím v nejvíc zatíženém pásmu styku valivého tělesa a oběžné dráhy ložiska:

  • 4600 MPa pro dvouřadá naklápěcí kuličková ložiska
  • 4200 MPa pro ostatní kuličková ložiska
  • 4000 MPa pro válečková, jehlová, soudečková a kuželíková ložiska

Toto napětí vyvolává trvalou deformaci valivých těles a oběžných drah, která přibližně činí 0,0001 průměru valivého tělesa. Zatížení je čistě radiální pro radiální ložiska a čistě axiální v ose ložiska pro axiální ložiska.

Statická únosnost ložiska Cor se používá pro výpočet, jestliže ložiska

  • se otáčejí s velmi nízkou rychlostí otáčení (n < 10 min-1)
  • provádějí velmi pomalé oscilační pohyby
  • se pod zatížením nepohybují určitou delší dobu.

Je rovněž velmi důležité zkontrolovat bezpečnost v případě krátkodobě působících zatížení, jako např. rázových zatížení a špičkových zatížení, která působí na rotující ložisko (dynamicky zatížené) nebo na nepohyblivé ložisko.

Maximální zatížení, které může působit na ložisko, by mělo být použito ve výpočtu ekvivalentního statického zatížení ložiska.

5.10.1 Ekvivalentní statické zatížení

Ekvivalentní statické zatížení je přepočítané radiální zatížení Por pro radiální ložiska a axiální osové zatížení Poa pro axiální ložiska.

Por = X0 × Fr + Y0 × Fa [kN]
Poa = Y0 × Fa [kN]

kde

Por . . . . . . radiální ekvivalentní statické zatížení [kN]
Poa . . . . . axiální ekvivalentní statické zatížení [kN]
Fr . . . . . . . radiální zatížení [kN]
Fa . . . . . . axiální zatížení [kN]
X0 . . . . . . koeficient radiálního zatížení  
Y0 . . . . . . koeficient axiálního zatížení  

Tabulka 5.10

Koeficienty X0 a Y0 jsou uvedeny v tabulkové části publikace. Zároveň jsou tu uvedeny bližší údaje pro stanovení ekvivalentního statického zatížení ložisek dané konstrukční skupiny.

5.10.2 Bezpečnost ložisek při statickém zatížení

V praxi se bezpečnost ložisek při statickém zatížení zjišťuje z poměru Cor/Por nebo Coa/Poa a porovnává se s údaji v tabulce 5.10, kde jsou uvedeny hodnoty nejmenších přípustných koeficientů s0 pro různé provozní podmínky.

S0 = Cor / Por anebo Coa / P oa

kde

S0 . . . . . . koeficient bezpečnosti při statickém zatížení [kN]
Cor . . . . . . radiální základní dynamická únosnost [kN]
Coa . . . . . axiální základní dynamická únosnost [kN]
Por . . . . . . radiální ekvivalentní statické zatížení resp. při výrazném nárazovém zatížení max. působící síla Frmax (obr. 5.29) [kN]
Poa . . . . . axiální ekvivalentní statické zatížení resp. při výrazném nárazovém zatížení max. působící síla Frmax (obr. 5.29) [kN]

Obrázek 5.29

Na začátek

ZKL

ZKL je největší výrobce velkorozměrových soudečkových, speciálních a dělených ložisek ve střední Evropě.

Copyright © 2012 ZKL, a.s.